·
Метод мнимого электрона · Все слагаемые уравнения Шредингера симметричны относительно электронов. На этой странице мы пытаемся симметризовать также области изменения всех шести аргументов волновой функции. Заметим, что области изменения угловых координат θ, φ первого и второго электронов отличаутся на угол π. Здесь мы попытаемся исправить эту несимметричность. Для этого поступим так как это делается в оптике при введении фиктивных источников света. Этот метод известен также в электростатике.
Заменим угловые координаты второго электрона θ,φ на π-θ,π+φ. Геометрически это преобразование соответствует зеркальному отражению второго электрона относительно центра координатной системы. При этом в уравнении произойдут следующие изменения.
· Операторы кинетических энергий не изменятся, так как оператор Лапласа инвариантен относительно преобразования θ,φ ⇒π-θ. π+φ.
· Операторы потенциальных энергий с ядром также не изменятся, так как не зависят от угловых координат.
· Оператор взаимной потенциальной энергии электронов потерпит следущющее изменение. В ней перед угловым слагаемым под знаком корня минус изменится на плюс. В этом нетрудно убедиться, рассматривая выражение для угловой функции под квадратным корнем,
cosθ12→- cosθ12
Не будем вводить новые обозначения для угловых координат зеркального изображения второго электрона.По этой причине путаницы возникнуть не может.
· Так как преобразование зеркального отображения привело к изменению только оператора взаимной потенциальной энергии электронов, то перепишем этот оператор.
В дальнейшем нами будет использовано условие θ1 ~ θ2.
|
