Выбор системы координат
В квантовой механике выбору системы координат не придают должного внимания. При изучении многоэлектронных атомных структур использование удобных координатных систем имеет первостепенную важность. Для выяснения того факта,какие именно координатные системы наиболее полезны, в неподвижной системе координат введем обозначие «θ c , φ c» для сферических координат центра «c» между первым электроном и мнимым изображением второго электрона. Направим полярную ось в направлении этой точки. В этой системе меридиональные координаты частиц равны друг другу и половине центрального угла θ 12 /2 между частицами. Этот угол в формулах будет обозначен без индекса. Азимутальные координаты в этой системе постоянны и отличаются друг от друга на угол π.
Дальнейший анализ покажет, что подвижную систему связанную с точкой «с» можно с достаточной точностьюсчитать инерциальной.
При переходе к новым координатам изменятся только операторы кинетических энергий. Этот переход будет рассмотрен в другом разделе. Операторы потенциальных энергий с ядром никаких изменений не претерпевают, а преобразование оператора потенциальной энергии электронов друг с другом сводится к тривиальной подстановке «θ12=2θ».
Новыми координатами этой механической системы будут r1, r2, θc, φc, θ. Одна степень свободы исчезла по той причине, что все силы расположены в одной и той же плоскости. Из этого следует, что относительное движение является плоским.
|
